Cho hàm số y= x3 -3mx2 +3(m2 – 1)x – m3 +m (1) 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hàm số y= x3 -3mx2 +3(m2 – 1)x – m3 +m (1)
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1
2/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm cựctiểu của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
1.Khi m=1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3 -3x2
a)TXĐ:D=R
b)Sự biến thiên
é-Chiều biến thiên y’= 3x2 – 6x => y'=0 
Hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞;0)và (2;+ ∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
-Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ;ycd =0
Hàm số đạt cực tiểu tại x=2; yCT = -4
-Giới hạn : 
= - ∞; 
= +∞
Bảng biến thiên:
Đồ thị
b. Tìm m
TXD: D=R
Ta có y’= 3x2 – 6mx +3(m2 -1)
Đồ thị hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu khi và chỉ khi y'= 0 có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi qua các nghiệm
3x2 – 6mx +3(m2 -1) = 0 có hai nghiệm phân biệt
Do 
nên pt có 2 nghiệm pb
∆’=9m2 – 9 (m2 -1) >0 với mọi m
Vậy với mọi m đồ thị hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và y'= 0 
Điểm A(m-1;2-2m);B(1+m,-2-2m) lần lượt là điểm cực đại ,điểm cực tiểu của đồ thị hàm số theo giả thiết ta có OB=3 OA
OB2=9OA2 (m+1)2 + (-2-2m)2 =9.((m-1)2 +(2-2m)2)
=>2m2 – 5m +2 =0 
Vậy với m= 2 hoặc m=1/2 thì đồ thị hàm số cóđiểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.