Cho hàm số y = -x3 + 3x - 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm). b.

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

a. Khảo sát và vẽ

- Tập xác định: D = R

- Sự biến thiên

+ Giới hạn: y = + ∞; y = -∞. Hàm số không có tiệm cận

+ Bảng biến thiên:

Ta có: y' = - 3x² + 3; y' = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 1

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;-1) và (1;+∞), đồng biến trên khoảng (0; 2)

Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y_CĐ = 1

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, y_CT = -3

- Đồ thị

Giao điểm với trục tung: (0; -1)

Đồ thị qua 2 điểm (-2; 1), (2;-3)

b. Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C):

x³ + (m - 3)x - 2 - 2m = 0

⇔ (x - 2)(x² + 2x + m + 1) = 0

⇔

Yêu cầu bài toán tương đương với (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 và có đúng một nghiệm âm

Ta xét hai trường hợp:

+ (*) có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm bằng 0 ⇔ P = m + 1 = 0 và S = -2 < 0

⇔ m = -1

+ (*) có 2 nghiệm trái dấu và khác 2 ⇔ P = m + 1 < 0 và 2² + 2.2 + m + 1 ≠ 0

⇔ m < -1 và m ≠ -9

Vậy m ≤ -1 và m ≠ -9

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.