Cho hàm số y = x3 - 3x2 + (m + 1)x + 1 (1) có đồ thị (Cm) với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thi
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hàm số y = x3 - 3x2 + (m + 1)x + 1 (1) có đồ thị (Cm) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = -1
2. Tìm m để đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt P(0; 1) M, N sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng 
với O(0; 0).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
1. Khảo sát và vẽ khi m = -1 => y = x3 - 3x2 + 1
Tập xác định: D = R
+ Sự biến thiên:
Giới hạn: 
y = +∞; 
y = -∞
Hàm số không có tiệm cận
+ Bảng biến thiên: y’ = 3x2 - 6x, y’ = 0 x = 0; x = 2
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞) và nghịch biến trên
(0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1 và đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -3
+ Đồ thị:
2. Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và (d)
x3 - 3x2 + (m + 1)x + 1 = x + 1
x(x2 - 3x + m) = 0
x = 0 hoặc (x2 - 3x + m) = 0 (2)
Với x = 0 => y = 1 => P(0; 1)
Để (Cm) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0
m ≠ 0 và m < 
Giả sử M(x1; x1 + 1), N(x2; x2 + 1) khi đó x1, x2 là nghiệm của phương tình (2)
Ta có SOMN = 
MN.d(O; (d)) = 
với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN.
MN.d(O; (d)) =
OM.ON = 2R.d(O; (d)) = 5√2.d(O; (d)) (3)
OM.ON = 
Với x12 = 3x1 - m; x22 = 3x2 - m => OM.ON 
d(O; (d)) = 
Khi đó thế vào (3) ta được
= 5√2.
= 5 
Đối chiếu điều kiện ta có: m = -3 là giá trị cần tìm.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.