Cho hàm số y = -x4 + 4x2 - 3 (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm)

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

y = g(x) = |-x⁴ + 4x² - 3| (C’) và đường thẳng d: y = 7m² – m.

Vẽ đồ thị (C’), ta có:

y = g(x) = |-x⁴ + 4x² - 3|

= -x⁴ + 4x² - 3 khi -x⁴ + 4x² - 3 ≥ 0 và = x⁴ - 4x² + 3 khi -x⁴ + 4x² - 3 < 0

Từ (C) ta vẽ (C') như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox.

- Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục Ox qua Ox.

- Xóa phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục Ox.

=> Ta thu được đồ thị (C’)

Sau đó lấy đồ thị (C’) trên [-2; √5] với g(-2) = 3; g(√5) = 8

Từ đồ thị ta có (1) có nghiệm thuộc đoạn [-2; √5] ⇔

⇔ -1 ≤ m ≤ 0 hoặc ≤ m ≤

Vậy giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài là: -1 ≤ m ≤ 0 hoặc ≤ m ≤ .

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.