Cho hàm số y = -x4 + 4x2 - 3 (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).
b. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: |-x4 + 4x2 - 3| = 7m2 – m có nghiệm thuộc đoạn [-2; √5].
Giải chi tiết:
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
y = g(x) = |-x4 + 4x2 - 3| (C’) và đường thẳng d: y = 7m2 – m.
Vẽ đồ thị (C’), ta có:
y = g(x) = |-x4 + 4x2 - 3|
= -x4 + 4x2 - 3 khi -x4 + 4x2 - 3 ≥ 0 và = x4 - 4x2 + 3 khi -x4 + 4x2 - 3 < 0
Từ (C) ta vẽ (C') như sau:
- Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox.
- Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục Ox qua Ox.
- Xóa phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục Ox.
=> Ta thu được đồ thị (C’)
Sau đó lấy đồ thị (C’) trên [-2; √5] với g(-2) = 3; g(√5) = 8
Từ đồ thị ta có (1) có nghiệm thuộc đoạn [-2; √5] ⇔
⇔ -1 ≤ m ≤ 0 hoặc ≤ m ≤
Vậy giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài là: -1 ≤ m ≤ 0 hoặc ≤ m ≤ .
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.