Cho hệ phương trình
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hệ phương trình 
.Chứng tỏ rằng hệ luôn có cặp nghiệm duy nhất (x, y). Tìm m để biểu thức P = |x2 + y2 + (4 + 2√3)y| đạt giá trị lớn nhất.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Lời giải chi tiết:
Hệ PT có nghiệm duy nhất ⇔hai đường thẳng mx + (m + 1)y = 1 , (1) và (m + 1)x – my = 8m + 3 (2) cắt nhau
Xét vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng 
(m, m +1); 
(m +1; -m).
Do đó . = 0, suy ra hai đường thẳng (1); (2) luôn vuông góc nên cắt nhau
Gọi giao điểm là I(x; y). Đường thẳng (1) đi qua A(-1;1) cố định ; đường thẳng (2) luôn đi qua B(3; -5) cố định
Điểm I thuộc đường tròn đường kính AB nên có PT: (x + 1)2 + ( y + 2)2 = 13 (*)
Từ (*)⇔(
)2 + ( 
)2 = 1. Đặt x = 1 + √13cost; y = -2 + √13sint
P = |(x -1)2 + (y +2)2 + 2x +2√3y – 5| = |10 - 4√3 + 2√13(cost + √3sint)| = |10 - 4√3 + 4√13cos(t - 
)|
P đạt giá trị lớn nhất ⇔cos(t - 
) = 1 ⇔x = 1+ 
; y = -2 + 
Do đó m = 
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.