Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a (a > 0) SA tạo với đáy (ABC) góc 600. Tam giác ABC vuông tại B góc AC
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình chóp S.ABC có SA = 3a (a > 0), SA tạo với đáy (ABC) góc 600. Tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 300. G là trọng tâm của tam giác ABC, hai mặt phẳng (SGB), (SGC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp theo a.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Mặt phẳng (SGB), (SGC) cắt nhau theo giao tuyến SG và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên SG là đường cao của hình chóp.
Góc SAG = 600, trong tam giác vuông SGA có:
SG = SA.sin600 = 
; AG = SA.cos600 = 
,
AK = 
AG = 
với K là trung điểm của BC
Đặt AB = x, tam giác vuông ABC có: BC = AB.cot300 = x√3 => BK = 
Trong tam giác vuông ABK có AK2 = AB2 + BK2
=> 
= x2 + 
= 
⇔ x = 
Diện tích tam giác ABC là S = 
.AB.2BK = 
Thể tích V = 
.SG.SABC = 
(đvtt)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.