Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a; BC = a√2. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với m
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a; BC = a√2. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = a√3, SB = a. Gọi K là trung điểm của CB. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau SC và DK.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
∆SAB vuông tại S vì SB2 + SA2 = a2 + 3a2 = 4a2 = AB2
Kẻ SH vuông góc với AB tại H, ta có:
=> SH = 
=> SH vuông góc với (ABCD) tại H
Vậy VS.ABCD= SH.SABCD
Mà ABCD là hình chữ nhật có:
Xét 
DK 
CH tại E
Mà DK SH => DK mp(SHC) tại E
Kẻ EJ SC thì có EJ CH tại E nên Ẹ là đường vuông góc chung của DK và SC
Vậy khoảng cách giữa DK và SC là EJ
∆CEK 
∆CBH 
Mà 
Kẻ HI SC tại I ta có 
Vậy khoảng cách giữa hai đường chéo nhau SC và DK là 
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.