Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chứ nhật tâm O cạnh AD=3a√2 và cạnh AB = 3a. Gọi M là trun
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chứ nhật tâm O, cạnh AD=3a√2 và cạnh AB = 3a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD, hai mặt phẳng (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết góc giữa cạnh bên SA và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.BMC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC theo a.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Ta có AC =
= 3√3a
Gọi H = AC ∩ BM => H là trọng tâm ∆ABD => AH = 
AO = a√3
Do (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với đáy => SH ⊥ (ABCD)
= > HA là hình chiếu của SA lên mp (ABCD) => góc SAH= 600
Ta có SH = AH.tan600 = 3a;Có tam giác ABM=DCM nên BM=CM và góc BMC=90(tự cm)
SBMC= 
VS.BMC= 
SBMC. SH = 
Do H là trọng tâm ∆ABD => BH = BM = a√6
∆ABH có AH2 + HB2 = 3a2 + 6a2 = AB2 => ∆ABH vuông tại H
= > BH ⊥AH mà BH ⊥ SH => HB ⊥ (SAH) hay BM ⊥ (SAC)
Trong (SAC) kẻ HK ⊥ SC ( K ∊ SC)
= > HK là đoạn vuông góc chung của BM và SC, do đó d(BM, SC) = HK
=> HK = 
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.