Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a mặt bên SAD là tam giác đều nằm trong mặt phẳng
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = 
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, SB theo a.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm AD
Do tam giác SAD đều cạnh a nên SH ⊥ AD, SH = 
mà (ADS) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD) => SH ⊥ HC
trong tam giác vuông SHC có có HC2 = SC2 - SH2 = 
=> HC =
theo định lí côsin trong tam giac DHC có 
= 
= > 
= 600
Diện tích ABCD là
SABCD = 2S ∆ADC = AD.DC.sin600 = 
Thể tích S.ABCD = 
SH.SABCD =
Góc DHC = 600 nên tam giác ADC đều
=>CH ⊥ AD => CH ⊥ BC mà SH ⊥ BC nên BC ⊥ SC.
Diện tích tam giác SBC
SSBC = SC.BC = 
Thể tích S.ABCD = SH.S∆DBC = d(D,(SBC)).S∆SBC
=> d(D, (SBC)) = 
=> d(AD, SB) = d(AD, (SBC)) = d(D, (SBC)) =
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.