Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a <
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 
, tam giác SBC cân tại S. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trên đường thẳng AC. Mặt phẳng (SCD) tạo với đáy (ABCD) góc 
.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
2. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SC theo a
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
1. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) thì 
(1)
ABCD là hình thoi => HB = HD => SB = SD = SC
Gọi M là trung điểm DC => SM ⊥ DC (2)
Từ (1) và (2) DC ⊥ (SHM) => 
Ta có: BD = a; AC = 
, BO = DO = 
; AO = CO = 
Hai tam giác CMH và COD đồng dạng
=> 
=> HM = 
= 
Lại có: h = SH = MH. tan 60 = a/2
=> 
Vậy 
2. Vì AD // (SBC) => d (AD,SC) = d (AD,(SBC)) = d(D,(SBC))
Có SM = 
d(D,(SBC)) = 
=> d (AD,SC)= d(D,(SBC)) = = 
Vậy d (AD,SC)=
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.