Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SC và m
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Vì CB ⊥ AB và CB ⊥ SA => CB ⊥ (SAB)
=> SB là hình chiếu của SC lên mp(SAB)
=> 
= 
=> 
= 300.
=> SB = BC.cot300 = a√3
=> SA = a√2
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:
VS.ABCD = 
SA.SABCD = a√2.a2 = 
(đvtt)
Từ C dựng CI // DE => CE = DI = 
và DE // (SCI)
=> d(DE, SC) = d(DE, (SCI))
Từ A kẻ AK ⊥ CI cắt ED tại H, cắt CI tại K
Ta có: SA ⊥ CI và AK ⊥ CI => CI ⊥ (SAK) => (SCI) ⊥ (SAK) theo giao tuyến SK
Trong mặt phẳng (SAK) kẻ HT ⊥ AK => HT ⊥ (SCI)
=> d(DE, SC) = d(H, (SCI)) = HT
Ta có: SACI = 
AK.CI = CD.AI => AK = 
= 
= 
Kẻ KM // AD (M ∈ ED) => 
= 
= => HK = AK = 
Lại có: sin
= 
= 
=> HT = 
= 
= 
Vậy d(ED, SC) =
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.