Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). M N lần lượ

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Gọi H là giao điểm của BM và AN.

Do M, N là các trung điểm nên BM ⊥ AN

SA ⊥ (ABCD) và MB ⊥ AN => BM ⊥ SH

SA ⊥ AH => nhọn

Suy ra là góc giữa hai mặt phẳng: (ABCD) và (SBM) nên = 45⁰

=> AH = AS = a

Trong tam giác vuông ABM:

+ =

⇔ + = ⇔

⇔ AB² = 5AH² ⇔ AB = AH√5 = a√5

5dt(ABNM) = dt(ABCD) - dt(BCN) - dt(MND) = 5a² -

Suy ra thể tích hình chóp S.SBNM là: V = .a =

Gọi F là trung điểm BC. Ta có DF // BM nên DF // (SBM)

Gọi E là giao điểm của DF và AN

Suy ra d(D, (SBM)) = d(E, (SBM))

Gọi K là hình chiếu của E trên đường thẳng SH thì EK ⊥ (SBM)

Từ đó d(D, (SBM)) = d(E, (SBM)) = EK

M là trung điểm AD nên H là trung điểm AE => HE = HA = a

Để ý rằng = 45^o => EK =

Vậy d(D, (SBM)) =

Ghi chú:

+ d(D, (SBM)) = d(A, (SBM))

+ có thể giải bằng phương pháp tọa độ

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.