Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân (BC // AD). Bi
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân (BC // AD). Biết rằng hình chiếu của S xuống (ABCD) trùng với trung điểm của AD, SB = a√2, AD = 2a, AB = BC = CD = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Lời giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AD.
Khi đó SH ⊥ (ABCD). Áp dụng định lý Pytago trong tam giác SBH ta có
SH = 
= 
= a
Kẻ đường cao BE của hình thang ABCD. Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABE ta có:
BE = 
= 
= 
Suy ra:
VS.ABCD = 
.SH.SABCD = .a.
= 
(đvtt).
Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ HK vuông góc với SI tại K.
Vì BC ⊥ SH, BC ⊥ IH nên BC ⊥ HK. Từ đó suy ra HK ⊥ (SBC).
Khi đó
d(AD,SB) = d( AD, (SBC) ) = d (H, (SBC) ) = HK.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHI ta có
HK = 
= 
= 
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.