Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a AC = 2a AA’ = 2a√5 và góc BAC = 1200. Gọi K là trung điể
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a, AC = 2a, AA’ = 2a√5 và góc BAC = 1200. Gọi K là trung điểm của cạnh CC’.
1. Tính thể tích khối chóp A.A’BK.
2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’B’BK. Gọi I là trung điểm của BB’. Tính khoảng cách từ điểm I đến (A’BK).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
1. Tính thể tích khối chóp A.A’BK.
Do CK // (AA'B) nên ta có
VA.A’BK = VK.AA’B = VC.AA’B = VA’.ABC = 
. SABC. AA’.
S
ABC = AB.AC. sin1200 =
Vậy VA.A’BK = . . 2a√5 = 
2. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’B’BK.
Tam giác ABC có
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC. cos1200 = 7a2
BK2 = BC2 + CK2 = 7a2 + (a√5)2 = 12a2
A’K2 = A’C’2 + C’K2 = 4a2 + 5a2 = 9a2
A’B2 = AA’2 + AB2 = 21 a2 => A’B2 = A’K2 + BK2 => tam giác A’BK vuông tại K.
Ta có 
= 
= 900
=> 4 điểm A’, B, K, B’ nằm trên mặt cầu đường kính A’B.
Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’B’BK có tâm E là trung điểm A’B và bán kính
R = A’B = 
.
*Tính khoảng cách từ I đến (A'BK)
Gọi F là trung điểm của A'B' => IF // (A'BK) => d(I, (A'BK)) = d(F, (A'BK))
Do E là trung điểm của AB' => d(F, (A'BK)) = 
d(B',(A'BK)) = d(A,(A'BK))
Tam giác A'BK có BK ⊥ A'K => SA’BK = A’K. BK = . 3a. 2a√3 = 3a2√3
VA.A’BK = . SA’BK. d(A,(A'BK)) => d(A,(A'BK)) = 
.
Vậy d(I,(A'BK)) = . = 
.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.