Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O;AB = a;angle BAD = 60^0;SO bot ( ABCD ) và mặt ph

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có: (angle DAB = {60^0} Rightarrow Delta ABD) là tam giác đều cạnh (a Rightarrow BD = a.)

( Rightarrow {S_{ABD}} = dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{4} Rightarrow {S_{ABCD}} = 2{S_{ABD}} = dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{2}.)

Kẻ (SM bot CD Rightarrow CD bot left( {SOM} right) Rightarrow CD bot OM.)

( Rightarrow angle left( {left( {SCD} right),;;left( {ABCD} right)} right) = angle left( {OM,;SM} right) = angle SMO = {60^0}.)

Xét (Delta OMD) vuông tại (D) ta có: (sin angle ODM = dfrac{{OM}}{{OD}} Rightarrow OM = OD.sin {60^0} = dfrac{a}{2}.dfrac{{sqrt 3 }}{2} = dfrac{{asqrt 3 }}{4}.)

Xét (Delta SOM) vuông tại (M) ta có: (SO = OM.tan {60^0} = dfrac{{asqrt 3 }}{4}.sqrt 3  = dfrac{{3a}}{4}.)

( Rightarrow {V_{SABCD}} = dfrac{1}{3}SO.{S_{ABD}} = dfrac{1}{3}.dfrac{{3a}}{4}.dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{2} = dfrac{{{a^3}sqrt 3 }}{8}.)

Chọn A.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.