Cho khối tứ diện ABCD có AB;AC;AD đôi một vuông góc với nhau và AB = a;AC = 2a;AD = 3a. Các điểm M;
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho khối tứ diện (ABCD) có (AB,;AC,;AD) đôi một vuông góc với nhau và (AB = a,;AC = 2a,;AD = 3a.) Các điểm (M,;N,;P) thứ tự thuộc các cạnh (AB,;AC,;AD) sao cho (2AM = MB,;AN = 2NC,;AP = PD.) Tính thể tích khối tứ diện (AMNP.)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Ta có: ({V_{ABCD}} = dfrac{1}{6}AB.AC.AD = dfrac{1}{6}.a.2a.3a = {a^3}.)
Theo đề bài ta có: (left{ begin{array}{l}2AM = MBAN = 2NCAP = PDend{array} right. Rightarrow dfrac{{AM}}{{AB}} = dfrac{1}{3};;dfrac{{AN}}{{AC}} = dfrac{2}{3};;dfrac{{AP}}{{AD}} = dfrac{1}{2}.)
Áp dụng công thức tính tỉ lệ thể tích ta có:
(dfrac{{{V_{AMNP}}}}{{{V_{ABCD}}}} = dfrac{{AM}}{{AB}}.dfrac{{AN}}{{AC}}.dfrac{{AP}}{{AD}} = dfrac{1}{3}.dfrac{2}{3}.dfrac{1}{2} = dfrac{1}{9} Rightarrow {V_{AMNP}} = dfrac{1}{9}{V_{ABCD}} = dfrac{{{a^3}}}{9}.)
Chọn C.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.