Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân tại C,

Lời giải của Luyện Tập 247

Lời giải chi tiết:

Đặt CA = CB = x. Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cosA

⇔ x² = 3a² + x² – 2.a √3.x.  => x = a

Ta chia khối đa diện MC' ABC thành hai khối chóp M.ACC' và M.ABC.

Kẻ BH vuông góc với AC tại H. Khi đó BH ⊥  (ACC'). Suy ra

d(M,(ACC') = d(B,ACC') = BH = asin60° = 

Do đó  V_M.ABC =  .d(M,(ACC')).S_ACC’ = .. =

Ta có V_M.ABC  = .MB. S_ABC = ..( .a.a √3.sin30°) =  

Từ đó suy ra  V_MC’ABC = +    = (đvtt)

(Lưu ý rằng chúng ta cũng có thể chứng minh được VMC’ABC = .V_{ABC.A’B’C’}

Từ đó ta sẽ tính được thể tích khối đa diện MC' ABC)

Áp dụng định lý pitago trong tam giác ACC', ABM, MB'C' ta tính được:

AC' = a√2 ,AM = , MC' = .

Từ đó suy ra tam giác AMC' vuông tại C.Khi đó ta có:

cos  =  

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.