Cho mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Từ phương trình của đường tròn có tâm I(1; -2), R = 3
Giả sử từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn và AB ⊥ AC
=> Tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3.
=> IA = 3√2 => A ∈ 
(x – 1)2 + (y + 2)2 = 18.
Do vậy để trên d có điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc tới (C) thì d cắt hoặc tiếp xúc với 
hay:
d(I, d) ≤ 3√2 ⇔ 
≤ 3√2 ⇔ |m -1| ≤ 6 ⇔ -5 ≤ m ≤ 7.
Vậy m ∈ [-5; 7] là giá trị cần tìm.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.