Cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 2). Phương trình đường tròn đi qua 3 trung điểm của 3 cạnh tam gi
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 2). Phương trình đường tròn đi qua 3 trung điểm của 3 cạnh tam giác là (C1): x2 + y2 – 2x + 4y + 4 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. Dễ dàng chứng minh trọng tâm G của
∆ABC cũng là trọng tâm của ∆MNP, phép vị tự tâm G tỉ số k = - 2 biến ∆MNP thành ∆ABC nên đường tròn ngoại tiếp ∆ABC cũng là ảnh của đường tròn ngoại tiếp ∆MNP. Gọi I, R là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
Gọi I’, R’ là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆MNP => I’(1; -2); R’ = 1
Do 
nên dễ dàng tìm được I(1 ; 10). Do R= 2R’ => R = 2. Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là: (x – 1)2 + (y – 10)2 = 4.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.