Toggle Mobile Menu
Cho tam giác ABC ngoại tiếp một đường tròn (O r). Chứng minh rằng mỗi tiếp điểm thuộc một cạnh chia
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho tam giác ABC ngoại tiếp một đường tròn (O, r). Chứng minh rằng mỗi tiếp điểm thuộc một cạnh chia cạnh ấy thành hai đoạn sao cho tổng của mỗi đoạn đó với cạnh không kề với nó bằng nửa chu vi tam giác ABC. Chứng minh S= pr, trong đó S, p lần lượt là diện tích và nửa chu vi tam giác ABC.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Giả sử có ∆ ABC với đường tròn nội tiếp (O; r) tiếp xúc các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm H, I, K. Ta có: AI = AK (= r) ; BK = BH (=s); CH = CI ( = t) (định lí).
Do đó p = r + s + t.
Xét chẳng hạn đoạn HC, ta có HC + BA = HC + BK + KA = t + s + r = p
Suy ra đpcm. Nối OA, OB, OC ta có:
