Cho x > 0. y > 0 z > 0 thỏa mãn x2011+ y2011 + z2011 = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = x2

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức co – si cho x²⁰¹¹, x²⁰¹¹ và 2009 số 1 ta có:

x²⁰¹¹+ x²⁰¹¹+ 1 + 1 +…+ 1 ≥ 2011 2009

=> 2x²⁰¹¹+ 2009 ≥ 2011x² (1)

Tương tự ta có 2y²⁰¹¹ + 2009 ≥ 2011y² (2)

2z²⁰¹¹ + 2009 ≥ 2011z² (3)

Từ (1), (2), (3) => x² + y² + z² ≤

=> x² + y² + z² ≤ 3

=> MaxM = 3 khi và chỉ khi x = y = z = 1