Cho x, y, z ≥ 0 thỏa mãn x + y + z > 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P =
Giải chi tiết:
Trước hết ta có: x3 + y3 ≥ (biến đổi tương đương)
... (x – y)2(x + y) ≥0
Đặt x + y + z = a
Khi đó 4P ≥ = = (1 - t)3 + 64t3
(với t = , 0 ≤ t ≤ 1 )
Xét hàm số f(t) = (1 - t)3 + 64t3 với t ∈ [0; 1]
Có f'(t) = 3[64t2 - (1 - t)2] ; f'(t) = 0 t = ∈ [0; 1]
Lập bảng biến thiên
=> = => GTNN của P là đạt được khi x = y = 4z > 0
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.