Cho x y z là ba số thực dương thỏa mãn x + y + z = 3 √3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có: áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

(xy + yz + zx) ( + + ) ≥ 3 . = 9

=> + + ≥ .

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z.

Khi đó P ≥ +

= + + +

≥ +

Mặt khác

≤ = = 9

x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx

x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx ≥ 3xy + 3yz + 3zx

(x + y + z)² ≥ 3(xy + yz + zx)

xy + yz + zx ≤ 9

Vậy p ≥ + =

Vậy minP = .

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = √3.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.