Cho ( x;y ) là nghiệm của hệ phương trình lx + y = 2m - 1x^2 + y^2 = 2m^2 + 2m - 3 . . Tìm m để x.y

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

(left{ begin{array}{l}x + y = 2m - 1,,,,,,(1){x^2} + {y^2} = 2{m^2} + 2m - 3,,,,(2)end{array} right.)

Từ  (2) ( Leftrightarrow {left( {x + y} right)^2} - 2xy = 2{m^2} + 2m - 3;;;left( * right))

Thế (1) vào (*) ta được:

(begin{array}{l}left( 1 right) Leftrightarrow {left( {2m - 1} right)^2} - 2xy = 2{m^2} + 2m - 3 Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 1 - 2xy = 2{m^2} + 2m - 3 Leftrightarrow 2xy = 2{m^2} - 6m + 4 Leftrightarrow xy = {m^2} - 3m + 2 = left( {{m^2} - 2.frac{3}{2}m + frac{9}{4}} right) - frac{1}{4} = {left( {m - frac{3}{2}} right)^2} - frac{1}{4} ge  - frac{1}{4};;forall m.end{array})

Dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow m - frac{3}{2} = 0 Leftrightarrow m = frac{3}{2}) 

Chọn D.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.