Chứng minh hai phương trình sau có chung một nghiệm tìm nghiệm đó: |z| + 1 = 2z - 8i và 2|z| - 1 = 3

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Xét phương trình: |z| + 1 = 2z - 8i ⇔ |z| - 2z = -1 - 8i (1)

Giả sử z = x + yi, khi đó:

(1) ⇔ - 2(x + yi) = -1 - 8i

⇔ ( - 2x) - 2yi = -1 - 8i ⇔

⇔

Vậy nghiệm của (1) là: z =3 + 4i

Xét phương trình: 2|z| - 1 = 3z - 12i (2)

Đặt z = x + yi. Khi đó:

(2) ⇔ 2 - 3(x + yi) = 1 - 12i

⇔ (2 - 3x) - 3yi = 1 - 12i ⇔

⇔

⇒ z = 3 + 4i là nghiệm của (2). Vậy (1) và (2) có chung nghiệm: z = 3 + 4i

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.