Định m để hệ sau có nghiệm duy nhất:

Lời giải của Luyện Tập 247

Lời giải chi tiết:

Ta thấy nếu hệ có nghiệm (x₀ ; y₀) thì hệ cũng có nghiệm  (y₀ ; x₀).

Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi x₀  = y₀

Thế x₀ = y₀ vào (2) ta có : x₀² = x₀³ – 4x₀² + mx₀

x₀.( x₀² – 4x₀ + m ) = 0 

Để hệ có nghiệm duy nhất  thì (4) phải vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x₀ = 0

+) Đảo lại , nếu m >  thì hệ phương trình cho ta :

(1) – (2) => x² – y² = y³ – x³ – 4(y² – x²) + m(y – x)

y³ – x³ – 3(y² – x²) + m(y – x) = 0

(y – x)[ x² + y² +xy – 3(x + y) + m ] = 0

(6) x² + (y – 3)x + y² – 3y + m = 0 ( đây là phương trình bậc 2 với x)

Có ∆ = -3y² + 6y + 9 – 4m = -3(y² – 2y + 1) + 12 – 4m

                                            = -3(y – 1)² + 12 – 4m )

Vậy (6) vô nghiệm .

Vậy  

Hệ có nghiệm duy nhất

Vậy tóm lại m > 

Chọn B

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.