Giả sử KE = KC. Chứng minh: OK // MN và KM2 + KN2 = 4R2

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có:    =>   => ∆ KEC vuông tại K.

Theo giả thiết ta lại có: KE = KC nên tam giác KEC vuông cân tại K

   => 

Mặt khác, vì ∆ OBK cân tại O (do OB = OK = R) nên suy ra ∆ OBK vuông cân tại O dẫn đến OK // MN (cùng vuông góc với AB).

Gọi P là giao điểm của tia KO với đường tròn thì ta có KP là đường kính và KP // MN. Ta có tứ giác KPMN là hình thang cân nên KN = MP

Xét ∆ KMP vuông ở M ta có: 

MP² + MK² = KP²     KM² + KN² = 4R²