Giải các hệ phương trình sau: lfr

Lời giải của Luyện Tập 247

Cách giải nhanh bài tập này

(left{ begin{array}{l}frac{4}{{x + y}} + frac{1}{{y - 1}} = 5frac{1}{{x + y}} - frac{2}{{y - 1}} =  - 1end{array} right.)

ĐK: (left{ begin{array}{l}y ne 1x ne  - yend{array} right.)

Đặt (u = frac{1}{{x + y}})  và (v = frac{1}{{y - 1}}). Hệ phương trình thành :

(left{ begin{array}{l}4u + v = 5u - 2v =  - 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}8u + 2v = 10u - 2v =  - 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}9u = 92v = u + 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}u = 1,,,,,,,v = 1end{array} right.)

Do đó, hệ đã cho tương đương: (left{ begin{array}{l}frac{1}{{x + y}} = 1frac{1}{{y - 1}} = 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x + y = 1y - 1 = 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x =  - 1y = 2end{array} right.)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (left( {x;,,y} right) = left( { - 1;,,2} right).)