Giải các phương trình sau: a) (sqrt {4{x^2}} = 6)
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtGiải các phương trình sau:
a) (sqrt {4{x^2}} = 6) b) (sqrt {{x^2}} = left| { - 8} right|)
c) (sqrt {{x^2} - 22x + 121} = 2x - 15) d) (sqrt {1 + 9{x^2} - 6x} = 2x + 6)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Lời giải chi tiết:
Giải các phương trình sau:
a) (sqrt {4{x^2}} = 6 Leftrightarrow left| {2x} right| = 6 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}2x = 62x = - 6end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 3x = - 3end{array} right..)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt (x = 3,,,x = - 3.)
b) (sqrt {{x^2}} = left| { - 8} right| Leftrightarrow left| x right| = 8 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 8x = - 8end{array} right..)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt (x = 8,,,x = - 8.)
c) (sqrt {{x^2} - 22x + 121} = 2x - 15)
(begin{array}{l} Leftrightarrow sqrt {{{left( {x - 11} right)}^2}} = 2x - 15 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}2x - 15 ge 0{left( {x - 11} right)^2} = {left( {2x - 15} right)^2}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge frac{{15}}{2}{x^2} - 22x + 121 = 4{x^2} - 60x + 225end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge frac{{15}}{2}3{x^2} - 38x + 104 = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge frac{{15}}{2}left[ begin{array}{l}x = 4,,left( {ktm} right)x = frac{{26}}{3},,left( {tm} right)end{array} right.end{array} right. Leftrightarrow x = frac{{26}}{3}.end{array})
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (x = frac{{26}}{3}.)
d) (sqrt {1 + 9{x^2} - 6x} = 2x + 6 Leftrightarrow sqrt {{{left( {3x - 1} right)}^2}} = 2x + 6)
(begin{array}{l} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}2x + 6 ge 0{left( {3x - 1} right)^2} = {left( {2x + 6} right)^2}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge - 39{x^2} - 6x + 1 = 4{x^2} + 24x + 36end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge - 25{x^2} - 30x - 35 = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge - 2left( {x + 1} right)left( {x - 7} right) = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge - 2left[ begin{array}{l}x = - 1x = 7end{array} right.end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = - 1x = 7end{array} right..end{array})
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt (x = - 1;,,x = 7.)