Giải phương trình: sin3x + sin2x + sinx + 1 = cos3x + cos2x - cosx

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Phương trình đã cho tương đương với

(sin3x + sinx) + sin2x + 1 - cos2x = cos3x - cosx

⇔ 2sin2xcosx + 2sinxcosx + 2sin² x = -2sin2xcosx

⇔ sin2x(cosx + sinx) + sinx(cosx + sinx) = 0

⇔ sinx(2cosx + 1)(cosx + sinx) = 0

Từ đó ta có các trường hợp sau

* sinx = 0 ⇔ x = k, k ∈ 

* 2cosx + 1 = 0 ⇔ cosx = - ⇔ x = ± + k2, k ∈ 

* cosx + sinx = 0 ⇔ x = - + k, k ∈ 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

x = k, x = ± + k2, x = - + k, k ∈ 

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.