Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho phương trình ( x - 1 )^3 = 3x^2 + 3 căn [3]3x^2 +

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

(begin{array}{l},,,,,,{left( {x - 1} right)^3} = 3{x^2} + 3sqrt[3]{{3{x^2} + 3x + m}} + 3 + m Leftrightarrow {left( {x - 1} right)^3} = 3{x^2} + 3x + m + 3sqrt[3]{{3{x^2} + 3x + m}} - 3x + 3 Leftrightarrow {left( {x - 1} right)^3} + 3left( {x - 1} right) = 3{x^2} + 3x + m + 3sqrt[3]{{3{x^2} + 3x + m}},,left( * right)end{array})

Xét hàm số (fleft( t right) = {t^3} + 3t) ta có (f'left( t right) = 3{t^2} + 3 > 0,,forall t in mathbb{R}), do đó hàm số (y = fleft( t right)) đồng biến trên (mathbb{R}).

Mà theo (*) ta có (fleft( {x - 1} right) = fleft( {sqrt[3]{{3{x^2} + 3x + m}}} right) Leftrightarrow {left( {x - 1} right)^3} = 3{x^2} + 3x + m Leftrightarrow {x^3} - 6{x^2} - m - 1 = 0).

Xét hàm số (gleft( x right) = {x^3} - 6{x^2} - m - 1) ta có : (g'left( x right) = 3{x^2} - 12x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0 Rightarrow gleft( 0 right) =  - m - 1x = 4 Rightarrow gleft( 4 right) =  - 33 - mend{array} right.)

Để phương trình (gleft( x right) = 0) có đúng 2 nghiệm thực thì hàm số (y = gleft( x right)) có 2 cực trị thỏa mãn ({y_{CD}}.{y_{CT}} = 0 Leftrightarrow left( { - m - 1} right)left( { - 33 - m} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m =  - 1m =  - 33end{array} right.).

( Rightarrow S = left{ { - 1; - 33} right}). Vậy tổng các phần tử của S là ( - 1 - 33 =  - 34).

Chọn D.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.