Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có độ dài bằng a. Góc giữa cạnh bên và đáy là 30. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:
Cách giải nhanh bài tập này
Gọi D là trung điểm của BC
Theo bài ra: \(A'D \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow {30^0} = \widehat {\left( {AA';\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {A'AD}\)
\(Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét \(\Delta ADA'\) vuông ở D \(\left( {A'D \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'D \bot AD} \right)\) có \(\widehat {ADA'} = {30^0}\)
\( \Rightarrow A'D = AD.\tan 30 = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{a}{2}\).
Tam giác A’B’C’ đều cạnh a nên \({S_{A'B'C'}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Vật thể tích khối chóp đã cho: \({V_{ABC.A'B'C'}} = AD.{S_{A'B'C'}} = \frac{a}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^3}\frac{{\sqrt 3 }}{8}\)
Chọn đáp án C.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.