Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình: mx + 4 > 0 nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn | x | <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có: (left| x right| < 8 Leftrightarrow - 8 < x < 8.)

(mx + 4 > 0,,,,,,left( 1 right).)

Với (m > 0 Rightarrow left( 1 right) Leftrightarrow x > frac{{ - 4}}{m}.)

Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi (x) thỏa mãn ( - 8 < x < 8) thì (frac{{ - 4}}{m} le - 8 Leftrightarrow m le frac{1}{2}.)

Vậy (0 < m le frac{1}{2}) thỏa mãn.

Với (m < 0 Rightarrow left( 1 right) Leftrightarrow x < frac{{ - 4}}{m}.)

Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi (x) thỏa mãn ( - 8 < x < 8) thì (frac{{ - 4}}{m} ge 8 Leftrightarrow m ge - frac{1}{2}.)

Vậy ( - frac{1}{2} le m < 0) thỏa mãn.

Với (m = 0 Rightarrow ) (left( 1 right) Leftrightarrow 4 > 0,) luôn đúng với mọi (x.) Thỏa mãn.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị của (m) thỏa mãn yêu cầu đề bài là (left[ {frac{{ - 1}}{2};frac{1}{2}} right].)

Chọn A.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.