Tìm các giá trị nguyên và nhỏ hơn 10 của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm nguyên phân biệ

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0 ⇔ 4m > 0 ⇔ m > 0

Vì m là số nguyên nhỏ hơn 10 nên : m ∈ Z và 0 < m < 10 (*)

Nếu pt(1) có nghiệm là số nguyên thì ∆ = 4m phải là số chính phương nên m là số chính phương thỏa mãn (*) => m = 1, 4, 9

Hai nghiệm x₁, x₂ có ít nhất một nghiejm chia hết cho 2 ⇔ x₁x₂ = -m + 9 chua hết cho 2 ⇔ m là số lẻ (vì 9 là số lẻ)

Từ đó suy ra : m = 2 hoặc m = 9

Với = 1: (1) => x² – 6x + 8 =0 ⇔ x₁ = 4 hoặc x₂ = 2 (Hai nghiệm này thỏa mãn đề bài)

Với m = 9: (1) => x² – 6x = 0 ⇔ x₁ = 0 hoặc x₂ = 6 (Hai nghiệm này thỏa mãn đề bài)

Vậy m = 1 hoặc m = 9