Tìm các số phức z w thỏa mãn z + w = 4 - i và z3 + w3 = 7 + 28i.

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có z³ + w³ = 7 + 28i ⇔ (z + w)((z + w)² - 3zw) = 7 + 28i.

Thế z + w = 4 - i vào ta được (4-i)² - 3zw = ⇔ zw = 5 - 5i.

Từ đó ta suy ra z,w là hai nghiệm của phương trình x² - (4-i)x + 5 - 5i = 0.

Ta có ∆ = -5 + 12i = (2 + 3i)²

Suy ra z = 3 + i, w = 1 - 2i hoặc z = 1 - 2i, w = 3 + i.

Vậy ta có các cặp (z; w) là (3 + i; 1 - 2i), (1 - 2i; 3 + i).

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.