Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = ( 2019 )^x^3 - x^2 + mx đồng biến trên [1;2].

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có: (y = {left( {2019} right)^{{x^3} - {x^2} + mx}} Rightarrow y' = left( {3{x^2} - 2x + m} right).{left( {2019} right)^{{x^3} - {x^2} + mx}})

Để hàm số (y = {left( {2019} right)^{{x^3} - {x^2} + mx}}) đồng biến trên [1;2] thì (y' ge 0,forall x in left[ {1;2} right]), dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên đoạn [1;2] ( Leftrightarrow 3{x^2} - 2x + m ge 0,,,forall x in left[ {1;2} right])( Leftrightarrow m ge  - 3{x^2} + 2x,,,forall x in left[ {1;2} right])   (*)

Xét hàm số (fleft( x right) =  - 3{x^2} + 2x) trên  [1;2]: (f'left( x right) =  - 6x + 2 = 0 Rightarrow x = dfrac{1}{3} notin left[ {1;2} right])

Mà (a =  - 3 < 0 Rightarrow ) Hàm số (fleft( x right)) nghịch biến trên  [1;2] ( Rightarrow mathop {max }limits_{left[ {1;2} right]} fleft( x right) = fleft( 1 right) =  - 1)

Khi đó (*)( Leftrightarrow m ge mathop {max }limits_{left[ {1;2} right]} fleft( x right) Leftrightarrow m ge  - 1).

Chọn: A

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.