Tính bình phương tổng các nghiệm của phương trình 3 căn log 2x  - log 24x = 0.

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Điều kiện: (left{ begin{array}{l}x > 0{log _2}x ge 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x > 0x ge 1end{array} right. Leftrightarrow x ge 1)

Khi đó : (3sqrt {{{log }_2}x}  - {log _2}4x = 0 Leftrightarrow 3sqrt {{{log }_2}x}  - left( {2 + {{log }_2}x} right) = 0 Leftrightarrow  - {log _2}x + 3sqrt {{{log }_2}x}  - 2 = 0)

Đặt (t = sqrt {{{log }_2}x}  ge 0) ta được: ( - {t^2} + 3t - 2 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}t = 1left( {TM} right)t = 2left( {TM} right)end{array} right.)

Do đó (left[ begin{array}{l}sqrt {{{log }_2}x}  = 1sqrt {{{log }_2}x}  = 2end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{log _2}x = 1{log _2}x = 4end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 2x = 16end{array} right.)

Vậy bình phương của tổng các nghiệm là: ({left( {2 + 16} right)^2} = 324).

Chọn  B.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.