Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – 1 – 2i| = 2. Tìm

Lời giải của Luyện Tập 247

Lời giải chi tiết:

Đặt z = x + yi (x, y ∈R)

Ta có | x + yi – 1 – 2i| = 2

⇔|(x -1) + (y – 2)i| = 2

⇔(x – 1)² + (y – 2)² = 4

⇔()² + ( )² = 1

Đặt ⇔

=>|z| = = 

= 

Theo BĐT BunhiE ta có (1.sint + 2.cost)² ≤ (1² + 2²)(sin²z + cos²t) = 5

⇔-√5 ≤ sint + 2cost  ≤ √5

=>≤ |z|  ≤ 

Vậy |z|_min =  khi sint + 2cost = -√5 ⇔sint = -, cost = - 

⇔x = 1 - , y = 2 -  =>z = (1 - ) + (2 - )i.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.