Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): x − y + 23 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABC
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): x − y + 23 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết điểm A thuộc trục Ox, điểm B thuộc trục Oy, đường thẳng qua AB vuông góc với đường thẳng (d) và diện tích hình vuông ABCD bằng 8 .
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Vì AB vuông góc với (d) nên phương trình (AB) có dạng y = -x + c (∆)
(∆) ∩ Ox = A(c; 0)), (∆) ∩ Oy = B(0; c) vì ABCD là hình vuông có diện tích bằng 8 nên ta có phương trình. AB2 = 2c2 = 8 => c2 = 4 => c = ±2
Vậy 4 đỉnh của hình vuông lần lượt có tọa độ là :
A(2;0), B(0; 2), C(2; 4), D( 4; 2) hoặc
A(2;0), B(0; 2), C(-2; 0), D( 0; -2) hoặc
A(-2;0), B(0;-2), C(2; 0), D( 0; 2) hoặc
A(-2;0), B(0;-2), C(-2; -4), D(- 4;-2)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.