Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 2; 0). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục Oz sao cho ta
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục Oz sao cho tam giác ABC là tam giác đều và viết phương trình mặt cầu (S) có tâm O tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Tìm tọa độ điểm C.
Lập luận điểm C ∈ Oz nên tọa độ C(0; 0; c)
Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi
AB = AC = BC ⇔ AB2 = AC2 = BC2 ⇔ 22 + 22 = 22 + c2 ⇔ c = ±2
Kết luận: C(0; 0; 2) hoặc C(0; 0; -2)
Viết phương trình mặt cầu (S).
Lập luận được tứ diện OABC đều vì OA = OB = OC và tam giác ABC đều.
Gọi I là trung điểm canh AB thì OI ⊥ AB tại I.
=> OI = 
AB = 
= 
= √2 (tam giác OAB vuông tại O).
Lập luận được mặt cầu (S) tâm O, tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC có bán kính R = d(O; AB) = OI = √2
Do đó phương trình của (S): x2 + y2 + z2 = 2 .
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.