Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2+6x-2y-2z-14=0.viết phương trình mặt phẳng (P) chứa t
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2+6x-2y-2z-14=0.viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính r=4
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Mặt cầu (S) có tâm là I(-3;1;1) và bán kính R=5
Gọi H(a;b;c) là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) chứa trục Oz nên có vecto pháp tuyến 
=[
;
] trong đó =(0;01) và (a;b;c). Suy ra
=(-b;a;0) với a2+b2 ≠0. Suy ra phương trình mặt phẳng (P) có dạng: -bx+ay=0
Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn có bán kính r=4
=> IH=
=3. Như vậy khoảng cách từ I đến (P) bằng 3
=3 9b2+6ab+a2=9b2+9a2.
8a2-6ab=0 
Vậy có 2 mặt phẳng (P) lần lượt có pt là: x=0 và 4x-3y=0
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.