Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng và đường thẳng lần lượt có phương trình (P): x + 2y - z + 5 = 0
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian Oxyz cho mặt phẳng và đường thẳng lần lượt có phương trình (P): x + 2y - z + 5 = 0 và (d) : 
. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (P) một góc bằng 30° .
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Gọi phương trình mặt phẳng (Q) là Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2# 0 với
A2 + B2 + C2 ≠0
Do (Q) chứa d nên (Q) chứa điểm M(-1;-1;3) và vectơ pháp tuyến của (Q) vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng d.Tức là 2A + B + C = 0 và -A - B + 3C + D = 0
Mặt khác góc giữa (P) và (Q) bằng 30° nên ta có
cos 30° = 
Từ đó ta có hệ phương trình:
⇔ 
⇔ 
⇔ 
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: y - z + 4 = 0
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.