Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A( 1;2;0 );B( 3;2; - 1 );C( - 1; - 4;4 ). Tìm tập hợp tấ
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với (Aleft( {1;2;0} right);,,Bleft( {3;2; - 1} right);,,Cleft( { - 1; - 4;4} right)). Tìm tập hợp tất cả các điểm M sao cho (M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 52).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Gọi (Mleft( {a;b;c} right)) ta có:
(begin{array}{l}M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 52 Leftrightarrow {left( {a - 1} right)^2} + {left( {b - 2} right)^2} + {c^2} + {left( {a - 3} right)^2} + {left( {b - 2} right)^2} + {left( {c + 1} right)^2} + {left( {a + 1} right)^2} + {left( {b + 4} right)^2} + {left( {c - 4} right)^2} = 52 Leftrightarrow 3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} - 6a - 6c = 0 Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - 2a - 2c = 0end{array})
Vậy tập hợp tất cả các điểm M là mặt cầu tâm (Ileft( {1;0;1} right)) bán kính (R = sqrt {{1^2} + {0^2} + {1^2} - 0} = sqrt 2 ).
Chọn C.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.