Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2+ y2 + z2 - 6x - 8y - 2z + 23 = 0 và mặt phẳng (P):
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(S): x2+ y2 + z2 - 6x - 8y - 2z + 23 = 0 và mặt phẳng (P): x + y - z + 3 = 0.
Tìm trên (S) điểm M sao cho khoảng cách từ M đến (P) là lớn nhất. Khi đó hãy viết phương trình mặt cầu có tâm M và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Mặt cầu (S) có tâm I(3; 4; 1), bán kính R = √3
Gọi d là đường thẳng qua I vuông góc với (P) thì d: 
Khi đó M là giao điểm của d với (S). Tọa độ giao điểm d với (S) là nghiệm của hệ:
⇔ 
∪ 
Ta thấy: d((4; 5; 0), (P)) = 4√3
d((2; 3; 2), (P)) = 2√3
Vậy M cần tìm là M(4; 5; 0)
Gọi (S) là mặt cầu cần lập . Theo hình vẽ trên ta có:
=> R' = 
= 
= 8
=> (S'): (x - 4)2 + (y - 5)2 + z2 = 64
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.