Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho họ đường thẳng dk : <
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho họ đường thẳng dk : 
= 
= 
, trong đó k là tham số ( k ≠ ± 1; 
). Chứng minh rằng họ đường thẳng dk luôn luôn nằm trong một mặt phẳng cố định. Viết phương trình mặt phẳng đó.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Giả sử mặt phẳng cố định (P) luôn chứa dk với mọi k có phương trình Ax + By + Cz + D = 0, |A| + |B| + |C| ≠ 0.
Khi đó (P) có một vectơ pháp tuyến là :
= (A;B;C).
Điều kiện cần để dk ⊂ (P), ∀k là: 
⊥ ⇔ . = 0 , ∀k (7)
(dk) có một vectơ chỉ phương là = ( k + 1; 2k + 3; 1 – k)
(7) ⇔ A(k + 1) + B(2k + 3) + C(1 – k) = 0; ∀k
⇔ (A + 2B – C)k + A + 3B + C = 0; ∀k
⇔ 
⇔ 
⇔ 
Thay A, C vào phương trình mặt phẳng (P):
Ax + By + Cz + D = 0 => - 
Bx + By -
+ D = 0 (*)
Để dk ⊂ (P) ta phải có: M(3;-1;-1), là một điểm trên dk, phải thuộc (P) hay
- 
. 3 – B + 
+ D = 0 => D=8B
Vậy phương trình của (P): - Bx + By - + 8B = 0 ⇔ - 5x + 2y – z + 16 = 0
Kết luận: (P) có phương trình – 5x + 2y –z +16 = 0 là mặt phẳng chứa dk với mọi k. Trường hợp k = -1, k= 1, k = - 
cũng có dk thuộc (P).
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.