Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặ
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y –z +1 = 0. 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P). 2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P) .
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Lời giải chi tiết:
1.Ta có d(A,(P)) = 
= 3
Ta có 
= (2;2;-1) là vectơ pháp tuyến của (P) . (Q )song song với ( P) nên (Q) nhận = (2;2; - 1 làm vectơ pháp tuyến.
Mặt khác (Q) qua A(3;1;0) nên (Q) có phương trình 2(x – 3) + 2(y -1) – 1(z – 0) = 0 ⇔2x + 2y – z – 8 = 0.
2.Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P) thì = (2;2;-1) là vec tơ chỉ phương của d.
Do đó phương trình tham số của d là 
Gọi H là hình chiếu của A trên (P) thì H là giao điểm của d và (P).
Do H ∈d nên H(3 + 2t; 1 + 2t; -t).
Mặt khác H ∈(P) nên ta có 2(3 + 2t) + 2(1 + 2t) – (-t) + 1 = 0 ⇔ t = -1.
Vậy H(1;-1;1).
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.