Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 −2y + 2z −2 = 0 và hai điểm A(0;2;
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 −2y + 2z −2 = 0 và hai điểm A(0;2;1),B(2;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Gọi 
=(a;b;c)≠ 0 là vectơ pháp tuyến của (P). Ta có 
=(2;0;−1).
Vì A, B thuộc (P) nên . = 0 ⇔ 2a −c = 0 ⇔ c = 2a.
Phương trình của (P): ax +b( y −2)+ 2a(z −1)= 0.
(S) có tâm T (0;1;−1) và bán kính R = 2
(P) tiếp xúc (S)⇔ d (T,(P))= R ⇔ 
= 2 ⇔ 4a2 – 8ab + 3b2 = 0 a = 
hoặc a= 
a = , chọn a =1;b = 2 ta được (P): x + 2(y −2)+ 2(z −1)= 0 hay (P): x + 2y + 2z −6 = 0 .
a = , chọn a = 3;b = 2 ta được (P):3x+ 2( y −2)+6(z −1)= 0 hay (P):3x+ 2y +6z −10 = 0
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.