Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; -1;2) B(1;3;2) C(4;3;2) D(4;-1;2) và mặt
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; -1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z – 2 = 0. Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi (S ) là mặt cầu đi qua bốn điểm A’, B, C, D. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn (K) là giao của (P) và (S).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
A'( 1; -1; 0)
Giả sử phương trình mặt cầu (S) đi qua A’, B, C, D là x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0, (a2 + b2 + c2 – d > 0)
Vì A’,B,C,D∈ (S) nên ta có hệ: 
⇔ 
Vậy mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 – 5x – 2y – 2z + 1 = 0
(S) có tâm I(
; 1;1), bán kính R = 
+ Gọi H là hình chiếu của I lên (P). H là tâm của đương tròn (C )
+ Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P). d có vectơ chỉ phương là 
(1;1;1)
Suy ra phương trình của d: 
=>H(
+ t;1+t;1+t). Do H=d∩(P) nên 
+ t + 1+ t + 1 + t -2 = 0 ⇔3t = - 5/2 ⇔ t = 
=>H( 
; 
; 
)
IH = 
= 
, ( C ) có bán kính
r = 
= 
= 
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.