Trong mặt phẳng Oxy cho Delta ABC với AB < ACcó tâm đường tròn ngoại tiếp I( - 1;0 ). Điểm M( 3;3 )

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Gọi (left( C right)) là đường tròn ngoại tiếp (Delta ABC).

Do (NA = NC) nên (N) nằm trên đường trung trực của (AC).

(left{ begin{array}{l}angle AIC = 2angle ABC\angle AIC = 2angle NICend{array} right. Rightarrow angle NIC = angle ABC = 2angle NBC Rightarrow N in left( C right)).

Đường tròn (left( C right)) có tâm (Ileft( { - 1;,,0} right)) và bán kính (R = IN) ( = sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5) có phương trình (left( C right):{left( {x + 1} right)^2} + {y^2} + 25). Đường thẳng (BC) đi qua (Dleft( {1;,,4} right)) có VTPT là (overrightarrow {IM} = (4;3)) có phương trình (BC:4x + 3y - 16 = 0).

Điểm (B,,,C) là giao điểm của (BC) và (left( C right)) nên tọa độ của (B,,,C) là nghiệm của hệ

(left{ begin{array}{l}{left( {x + 1} right)^2} + {y^2} = 25\4x + 3y - 16 = 0end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}left{ begin{array}{l}x = 4\y = 0end{array} right.\left{ begin{array}{l}x = frac{2}{5}\y = frac{{24}}{5}end{array} right.end{array} right.).

Do ({y_B} > {y_C}) nên (Bleft( {frac{2}{5};frac{{24}}{5}} right),C(4;0)).

Ta có: (AC) đi qua (C) và vuông góc (IN) nên có phương trình (AC:3x + 4y - 12 = 0).

Điểm (A) là giao điểm của (AC) và (left( C right)) nên tọa độ của điểm (A) là nghiệm của hệ phương trình:

(left{ begin{array}{l}{left( {x + 1} right)^2} + {y^2} = 25\3x + 4y - 12 = 0end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}left{ begin{array}{l}x = 4\y = 0end{array} right.\left{ begin{array}{l}x = - frac{{12}}{5}\y = frac{{24}}{5}end{array} right.end{array} right.).

Loại (left{ begin{array}{l}x = 4\y = 0end{array} right.) vì trùng điểm (C).

Vậy (Aleft( { - frac{{12}}{5};frac{{24}}{5}} right)).

Tọa độ các điểm cần tìm là: (Aleft( { - frac{{12}}{5};frac{{24}}{5}} right),,,Bleft( {frac{2}{5};frac{{24}}{5}} right),,,C(4;0)).

Chọn D.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.